关丽
［摘 要］“倍的认识”是人教版教材三年级上册有关概念教学的重点内容之一。对于三年级学生来说，“倍”是一个比较抽象的概念，学生要建立“倍”的概念，就必须先从丰富的直观材料中抽象出模型。因此，教师有必要设计丰富的课堂活动，以游戏导入“倍”，再结合画图、操作等多种方式，促进学生理解“倍”的概念。
［关键词］倍的认识；
活动；
模型
［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0077-04
积累数学活动经验是教学新课的目标之一，是“四基”的核心，与学生数学学习实质和认知发展相符。课堂是学生获得知识的主阵地，也是学生获得数学活动经验的场所。下面，笔者以“倍的认识”教学为例，谈谈如何设计探究活动，才能让学生获得丰富的数学活动经验。
一、研读教材，确立学习目标
笔者对北师大版教材、人教版教材、苏教版教材、冀教版教材这四个版本教材进行对比分析，发现北師大版教材、苏教版教材、冀教版教材都设计了“求一个数是另一个数的几倍”的情境，而“倍”是需要计算出来的，对于低学段学生来说，这是比较抽象的。人教版教材注重通过实物、算式、文字等多种表征方式来促进学生对“倍”的概念的理解，如编排了让学生动手圈“每份数”的活动，这样的呈现方式更贴近学生的思维特点，利于学生借助“份”了解“几个几”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到，要注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习。教师应根据学生的认知规律，逐渐拓展和加深课程内容，顺应学生的发展需求。依据课程标准的要求与教材特点，结合学生学情，本课教学目标可定为以下三点：
第一，让学生正确理解“倍”的概念，掌握“找几倍”的方法；
第二，在摆、圈、说、移等具体操作中，发展学生的几何直观意识、推理意识以及模型意识；
第三，开展丰富的课堂活动，让学生感受“倍”的应用价值。
二、研究学生，把握教学起点
三年级学生以具体形象思维为主，这个阶段的学生好奇心强、求知欲高，但自制力较弱、注意力容易分散。因此，教师要准确把握教学起点并合理设计教学活动，逐步培养学生的抽象思维。
在正式上课前，笔者设计了3道练习题对所教班级的全体学生进行“摸底”：
练习1.看图1，想一想下面的说法对吗？对的在括号里画“√”。
①一共有6颗糖。（ ）
练习2.（ ）是（ ）的3倍。（在括号里填合适的数）
练习1，有78 %的学生解题正确，说明大部分学生在生活中接触过“倍”，并知道“倍”表示两种量之间的关系。
练习2，有78 %的学生能用数字正确举例，比如6是2的3倍，9是3的3倍等。
练习3，有68 %的学生选择正确。
在答错的学生中，有的将“倍”理解为“差”，如5是2的3倍，有的混淆比较量和标准量，如2是6的3倍，还有的不理解“倍”的概念。
由此可见，大多学生在生活中已经接触了“倍”，半数以上的学生已经建构了“倍”的初步模型，还有部分学生对“倍”的概念认识不清。对于后面的教学，笔者从以下三点入手：
第一，在“差比”关系的基础上，引出“倍比”关系；
第二，通过摆、圈、画、玩等多种活动帮助学生正确建立“倍”的概念表象，并抽象出“倍”的模型；
第三，在学生正确掌握“倍”的概念的基础上，提升练习的难度，进一步发展学生的思维能力。
三、设置活动，建构数学模型
1.游戏导入，渗透模型
与其他学科相比，数学比较枯燥和抽象，学习起来有一定的难度，因此，部分学生对数学的兴趣不高。著名教育家陈鹤琴曾说：“游戏是孩子获取知识的根本活动形式。”在游戏中学习是学生乐于接受的学习方式，一旦激起了学生的兴趣，那么学习会变得轻松、快乐。因此，笔者在教学时以游戏导入。
【教学片段】
师（出示图2）：我们来玩一个游戏。这里有三种颜色的花，分别是红花、黄花、蓝花。请你快速说出它们的数量，线索都藏在数字2里。红花有多少朵？
生1：有2朵。
师：黄花有多少朵？提示一下，黄花的数量和红花有关系。
生2：有4朵。
师：黄花的数量和红花的数量有什么关系？
生3：黄花比红花多2朵。
师：蓝花有多少朵？
生4：蓝花有8朵。
师：蓝花的数量是黄花的几倍？
生5：蓝花的数量是黄花的2倍。
师：两个数量的关系，不仅能用“差”来表示，还能用“倍”来表示。这节课我们就来认识新朋友——“倍”。（板书：倍的认识）
【评析】
由红花的数量算出黄花、蓝花的数量，学生复习了两个数量之间“差”的关系，又得出了“倍”的关系，从而初步建立“倍”的模型。游戏导入既为新课的学习做了铺垫，又激发了学生的学习热情和积极性，营造了良好的课堂氛围。
2.动手操作，初识模型
概念的形成过程一般要经历三个阶段：观察例子，形成表象，抽象概念。其中，主要通过实物操作来实现前两个阶段。经研究表明，学生一旦经历足够的实践活动，就能有机融合操作、思维和语言，进而收获丰富的语言表达经验。笔者设计了丰富且有趣的实践活动，让学生在各种实践活动中直观感受“倍”。
【教学片段】
师：在图2中，2朵2朵地圈，黄花有几个2朵？黄花的数量是红花的几倍？把哪种花看成1份？
生1：把2朵红花看成1份，黄花有2个2朵，因此黄花的数量是红花的2倍。
师：如果我再加上2朵黄花呢？黄花有几个2朵？这时，黄花的数量是红花的几倍？
生2：黄花有3个2朵，黄花的数量是红花的3倍。
师：你发现了什么？
生3：黄花有几个2朵，就是2的几倍。
师：请一位同学来圈一圈，让大家一眼看出蓝花的数量是黄花的2倍。
生4：把4朵看成1份，4朵4朵地圈，蓝花有2个4朵，蓝花的数量是黄花的2倍。
师：一个数里有几个几，就是几的多少倍。
【评析】
笔者引导学生用“倍”来表述黄花与红花的数量关系，感知几个几与倍数之间的联系，从而建立倍的模型。学生通过动手圈一圈，发现了黄花和蓝花之间的倍数关系，并学会用数学语言表达思考过程。学生亲历“倍”的形成过程，能把知识深深地印在自己的头脑中，利于自主构建“倍”的模型，发展几何直观和模型意识。
3.合作交流，建立模型
小组合作探究是学习数学的重要方式，由于每个学生的想法不同，在合作探究中就会有不同的解题方法。各种方法在操作与交流中相互“碰撞”，就能使得学生全面掌握知识。
【教学片段】
师（出示图3）：勤劳的兔宝宝们在忙着收萝卜呢，一起来瞧瞧吧。你能一眼看出图中三种萝卜的数量关系吗？
生1：看不出，太乱了。
师：谁来将这些萝卜分类？
（学生上讲台按要求摆萝卜）
师：萝卜都分类好了，你能找到哪种萝卜的数量是哪种萝卜的几倍吗？请两位同学来做小老师，给大家讲解讲解。
【评析】
笔者让学生反复用数学语言表达出萝卜之间的数量关系，由此培养学生的语言表达能力和逻辑能力。学生在说和操作的过程中，强化了找“倍”的技能，深刻理解标准量和比较量的关系，将“倍”的概念真正内化。
4.以形助数，强化模型
生1：第②③④组星星的数量有倍数关系。
师：第⑥和第⑦组呢？
生2：第⑥和第⑦组的星星数量不是倍数关系。
师：想一想，怎么移动星星，可以使这两组星星的数量有倍数关系？
（学生把第⑥组第2行中的1颗星星移到第1行，把第⑦组第1行中的1颗星星移到第2行）
生3：这样，第⑥组第1行星星的数量是第2行的4倍，第⑦组第2行星星的数量是第1行的2倍。
师：看看第①组星星的数量有倍数关系吗？把第1行星星的数量看成1份，第2行星星有11個1，那么……
生4：第2行星星的数量是第1行的11倍。
师：第⑤组星星的数量有倍数关系吗？
生5：有！把第1行的6颗星星看成1份，第2行星星也有6颗，就是1个6，第2行星星的数量是第1行的1倍。
【评析】
这个游戏有两个拓展点：（1）移动几颗星星可以使2行星星的数量有倍数关系？（2）1和11有倍数关系吗？11是1的几倍？6是6的几倍？
这个游戏调动了学生的学习热情，使所有学生都有机会参与课堂活动，学生在探究、讨论中思考，对“倍”的本质有进一步认识。
学生的认知是一个建构的过程，由模糊到清晰，由具体到抽象，由点状到体系。对“倍”的认识需要经历初步感知、逐步加深、建构基本模型的过程。对于本节课，笔者进行了多次磨课与研究，一开始是利用教材的例题讲解“倍”，发现学生在描述红萝卜和胡萝卜时容易混乱，因此设计了“说花的数量”的游戏引入新课，提高学生的学习兴趣。此外，笔者还设计了大量的实践探究活动和不同的练习，由浅入深、层层递进。其中，分萝卜、画小棒、苹果和梨的数量关系是基本练习，重在巩固“倍”的认识。补充线段图的练习侧重引导学生抽象出“倍”的模型，学生在逐步抽象的过程中，不断了解“倍”的概念，从而逐步完善“倍”的模型，同时，也为后续学习“用除法计算几倍”奠定基础。寓教于乐，将游戏与数学联系在一起，既活跃了课堂气氛，又能高效完成教学目标。
总而言之，教学活动的方式是多种多样的，教师应在课前认真研究学生的认知特点，准确把握学生的认知起点，有针对性地设计相应的教学活动。
［ 参 考 文 献 ］
[1] 陈华.让学生拥有丰富的数学活动经验：以“倍的初步认识和运用”为例[J].数学教学通讯，2022（28）：32-33.
[2] 胡宇.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022.
[3] 王薇.游戏中构建新知 抽象中触摸本质：“乘法的认识”教学片断与思考[J].小学数学教育，2021（24）：40-42.
（责编 黄 露）
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